Un manoscritto di tre pagine rimasto inedito per oltre 80 anni mostra che Erwin Schrödinger contestò una presunta dimostrazione dell’impossibilità delle variabili nascoste nella meccanica quantistica. Il documento, riscoperto dallo storico della fisica Flavio Del Santo dell’Università di Ginevra, descrive un modello matematico capace di riprodurre le probabilità quantistiche senza supporre che ogni singola interazione sia casuale. Non dimostra che l’Universo sia deterministico: sostiene, piuttosto, che gli argomenti esaminati non bastano a escluderlo.
Del Santo ha ricostruito la vicenda in un articolo disponibile sul server di preprint arXiv. Il manoscritto di Schrödinger, conservato in una biblioteca austriaca, affronta un dibattito acceso negli anni Quaranta e offre anche un indizio sulla posizione del fisico: contrariamente a quanto spesso gli viene attribuito, Schrödinger era convinto già prima della nascita della meccanica quantistica che alcuni aspetti della natura potessero essere imprevedibili.
«La più forte argomentazione a favore dell’indeterminismo è più antica della meccanica quantistica», scrisse nel documento.
Nella fisica classica, il determinismo è l’idea che ogni evento sia fissato dalle condizioni che lo precedono, anche quando non le conosciamo tutte. Un dado, per esempio, può sembrare produrre un risultato casuale, ma il lancio dipende da fattori fisici come la forma del dado e il modo in cui viene lanciato. In linea di principio, conoscendo tutte le condizioni, si potrebbe prevedere l’esito. La validità assoluta del determinismo classico è stata messa in discussione, ma resta un presupposto fondamentale della meccanica classica.
La meccanica quantistica descrive invece il comportamento di particelle come fotoni ed elettroni in termini probabilistici. Le sue equazioni permettono di calcolare con grande precisione la probabilità di un risultato, ma non di prevedere con certezza che cosa farà una singola particella. Da qui nasce una domanda centrale: la natura è davvero casuale, oppure esistono fattori ancora sconosciuti che determinano gli esiti? Il tema si inserisce nel più ampio dibattito sulle interpretazioni della meccanica quantistica.
Questi ipotetici fattori sono chiamati variabili nascoste: proprietà o condizioni che, se fossero note, consentirebbero di prevedere il comportamento delle singole particelle. Nel 1932 il matematico John von Neumann pubblicò un’argomentazione che fu ampiamente interpretata come una dimostrazione matematica dell’impossibilità di tali variabili. La sua autorità contribuì a frenare per oltre un decennio la ricerca su questi modelli.
Nel 1935 la matematica Grete Hermann individuò importanti falle nel ragionamento di von Neumann, ma la sua critica fu in gran parte ignorata.
Il dibattito riprese vigore a metà degli anni Quaranta. Nel maggio 1943 il matematico e fisico Edmund Taylor Whittaker sostenne in una conferenza che la meccanica quantistica aveva demolito il determinismo classico: la casualità quantistica, a suo avviso, era autentica e nessuna informazione aggiuntiva avrebbe permesso di prevedere i singoli risultati. Nel gennaio 1944 il fisico Satyendra Nath Bose espresse una tesi simile durante un discorso al Congresso scientifico indiano: «i fisici hanno acquisito conoscenze, ma hanno perso la fiducia» nelle leggi deterministiche della natura.
Nel luglio 1944 il matematico Henry Piaggio riprese le argomentazioni di Bose in un articolo su Nature intitolato «Il crollo del determinismo». Seguirono numerose risposte di ricercatori che non ritenevano il determinismo ormai superato. Nelle pagine della rivista furono contestate sia l’impossibilità delle variabili nascoste sia la dimostrazione proposta da Whittaker, basata sui fotoni e sulla luce polarizzata.
Pieter Kuiper/Wikimedia Commons, pubblico dominio
Un polarizzatore è un dispositivo che filtra la luce in base al suo orientamento. La meccanica quantistica può prevedere quale proporzione di fotoni, cioè singole particelle di luce, attraverserà un polarizzatore posto a una certa angolazione. Whittaker ipotizzò che ogni fotone portasse con sé un’istruzione nascosta, capace di stabilire se sarebbe passato o stato riflesso. Ma, secondo il fisico, cambiare l’angolazione del polarizzatore mentre i fotoni erano in volo avrebbe reso inutile quell’istruzione. Ne concluse che l’esito non poteva essere predeterminato da variabili nascoste.
Schrödinger seguì la discussione e, qualche tempo dopo il novembre 1944, preparò una risposta, anch’essa intitolata «Il crollo del determinismo» — titolo condiviso da diversi contributi del dibattito. Nel manoscritto individuò un punto debole nell’argomento di Whittaker: non c’era motivo, osservò, di supporre che la variabile nascosta di un fotone potesse assumere soltanto due valori, uno per il passaggio e uno per la riflessione. Avrebbe potuto invece variare tra zero e uno.
Schrödinger elaborò un modello matematico in cui il risultato dipendeva sia dalla variabile nascosta del fotone sia dall’angolazione del polarizzatore. Con regole adeguate, il modello riproduceva le probabilità previste dalla meccanica quantistica senza richiedere che ogni singola interazione fosse casuale. Inoltre, il fisico propose una regola deterministica per aggiornare la variabile nascosta dopo il passaggio del fotone attraverso il polarizzatore, così da descrivere anche le misurazioni successive. Per approfondire il ruolo di queste particelle, si veda anche la storia della prima immagine di un fotone.
Il suo scopo, tuttavia, non era sostenere che il determinismo fosse necessariamente vero, ma contestare l’idea che fosse impossibile. «Le prove sperimentali e la deduzione logica non possono mai dimostrare che la visione deterministica o quella indeterministica siano impossibili», scrisse.
Il testo non fu mai pubblicato e il motivo resta sconosciuto. Del Santo propone una possibile spiegazione: nel 1944 il fisico Heinrich Pelzer pubblicò un modello a variabili nascoste simile, mostrando che l’argomento di Whittaker non reggeva. Schrödinger potrebbe aver saputo del lavoro e aver ritenuto la questione già affrontata. Il suo modello, però, aggiungeva una regola matematica esplicita per descrivere come la variabile nascosta di un fotone sarebbe cambiata dopo il passaggio attraverso un polarizzatore, permettendo così di trattare anche le misurazioni successive. Per ragioni che non conosciamo, il manoscritto rimase inedito in un archivio austriaco fino alla riscoperta di Del Santo, oltre otto decenni dopo.
Il documento contribuisce anche a chiarire la posizione filosofica di Schrödinger. Spesso descritto come un sostenitore del determinismo, il fisico aveva invece sostenuto già negli anni Venti, prima della nascita della moderna meccanica quantistica, che le leggi della natura potessero essere fondamentalmente statistiche, senza un meccanismo sottostante fatto di eventi perfettamente prevedibili. Influenzato dal fisico Franz Exner, definì il determinismo classico un «pregiudizio filosofico» e una «convinzione a priori». Il manoscritto suggerisce che negli anni Quaranta la sua posizione non fosse cambiata in modo sostanziale, né che lo sarebbe stata in seguito.
Il dibattito degli anni Quaranta sul «crollo del determinismo» è oggi in gran parte dimenticato, ma le questioni che sollevava restano aperte. «Schrödinger […] aveva sviluppato una convinzione straordinariamente forte nell’indeterminismo già prima della meccanica quantistica e indipendentemente da essa, e la mantenne per tutta la sua carriera», scrive Del Santo. E aggiunge che modelli come quello del fisico «servono come dimostrazioni di principio contro convinzioni diffuse o presunte affermazioni di impossibilità, come mostra in modo esemplare il caso di Schrödinger qui ricostruito, ma non sono mai espressione di un’adesione dogmatica al determinismo».
L’uomo associato al celebre gatto di Schrödinger, dunque, non lasciò una risposta definitiva sulla natura dell’Universo, ma un argomento a favore della cautela: le prove considerate non bastano a stabilire che il determinismo sia impossibile.
Fonte: sciencealert.com
