I rompicapi matematici hanno un fascino particolare: bastano poche frasi per accendere la curiosità e mettere alla prova il ragionamento logico.
Eccone uno classico, breve ma ingegnoso:
“Sono un numero di due cifre.
La somma delle mie cifre è 11.
Se inverti le cifre, il nuovo numero è 27 in meno dell’originale.
Qual è il numero?”
A prima vista sembra un semplice indovinello numerico, ma dietro queste parole si nasconde un piccolo esercizio di algebra.
Passo 1: tradurre le parole in numeri
Chiamiamo la cifra delle decine con la lettera aaa e quella delle unità con la lettera bbb.
Il numero si può quindi scrivere come 10a+b10a + b10a+b.
Invertendo le cifre, otteniamo 10b+a10b + a10b+a.
Le due condizioni del rompicapo diventano:
- a+b=11a + b = 11a+b=11
- 10b+a=(10a+b)−2710b + a = (10a + b) – 2710b+a=(10a+b)−27
Passo 2: risolvere il sistema
Dalla seconda equazione possiamo semplificare: 10b+a−10a−b=−2710b + a – 10a – b = -2710b+a−10a−b=−27 9b−9a=−279b – 9a = -279b−9a=−27 b−a=−3b – a = -3b−a=−3
Quindi a−b=3a – b = 3a−b=3.
Ora mettiamo insieme le due relazioni: {a+b=11a−b=3begin{cases} a + b = 11 \ a – b = 3 end{cases}{a+b=11a−b=3
Sommando le due equazioni: 2a=14⇒a=72a = 14 Rightarrow a = 72a=14⇒a=7
e quindi b=4b = 4b=4.
Passo 3: verificare
Il numero è 74.
Invertendolo otteniamo 47.
La differenza è 74−47=2774 – 47 = 2774−47=27, esattamente come richiesto.
Inoltre, 7+4=117 + 4 = 117+4=11. Tutto torna.
Conclusione
Il numero misterioso è 74.
Un semplice esercizio, ma perfetto per ricordare come la logica matematica permetta di trasformare un enigma in un’elegante dimostrazione.