La straordinaria capacità umana di concepire l’infinito
Gli esseri umani, pur essendo creature finite, possiedono una straordinaria capacità di concepire l’infinito. I nostri cervelli, limitati nel numero di neuroni, interagiscono con un numero finito di individui nel corso della nostra vita. Tuttavia, questa finitezza non ci impedisce di esplorare concetti che trascendono i confini della nostra esistenza. La dimostrazione di Euclide, che attesta l’esistenza di infiniti numeri primi, è solo un esempio di come la nostra mente possa abbracciare l’illimitato. Miliardi di persone nel mondo credono in divinità che rappresentano l’infinito, esseri liberi dai vincoli mortali. Questa connessione tra matematica e teologia è particolarmente significativa nel contesto della vita di Papa Leone XIII, il quale, prima di intraprendere la sua carriera ecclesiastica, si era formato come matematico. La sua traiettoria non è casuale, poiché l’infinito riveste un’importanza centrale in entrambe le discipline.
La differenza tra infinito matematico e teologico
Sebbene la parola “infinito” venga utilizzata in entrambi i contesti, esiste una differenza sostanziale tra la concezione matematica e quella teologica. Fino al XIX secolo, i matematici riconoscevano l’esistenza di infiniti numeri, ma rifiutavano l’idea di un infinito assoluto. La loro posizione era chiara: sebbene ci siano infiniti numeri, ogni numero è finito. Non esistono numeri infiniti in sé, e l’idea di una collezione di tutti i numeri come un’entità chiusa porta a paradossi logici. Questa distinzione è fondamentale per comprendere come la matematica e la teologia affrontino il concetto di infinito in modi diversi e complementari.
I paradossi dell’infinito nella matematica
Un esempio emblematico di questi paradossi è una variante del paradosso di Galileo, che genera affermazioni apparentemente contraddittorie sui numeri naturali. Consideriamo i numeri pari e dispari: sebbene i numeri pari (2, 4, 6, …) sembrino essere una sottocategoria dei numeri naturali, per ogni numero naturale esiste un numero pari corrispondente, ottenuto moltiplicando il numero per 2. Questo porta a una conclusione paradossale: i numeri naturali sembrano essere più numerosi dei numeri pari, mentre in realtà non ci sono più numeri di quanti siano i numeri pari. Tali paradossi hanno spinto i matematici a riflettere profondamente sulla natura dell’infinito e sulla sua applicazione nella teoria dei numeri.
La rivoluzione di Cantor e la teoria degli insiemi
A causa di tali paradossi, i matematici hanno a lungo evitato di considerare gli infiniti reali. La matematica, pertanto, ha sviluppato un concetto di infinito molto più controllato rispetto a quello assoluto adottato dai teologi. Tuttavia, la situazione ha subito una trasformazione radicale con l’introduzione della teoria degli insiemi transfiniti da parte del matematico Georg Cantor nella seconda metà del XIX secolo. Cantor ha proposto un approccio matematicamente rigoroso all’infinito assoluto, rivoluzionando il campo e fornendo una teoria unificante che oggi costituisce la base della matematica moderna. La sua opera ha aperto nuove strade di pensiero, dimostrando che la matematica e la spiritualità possono coesistere e arricchirsi reciprocamente.
La grandezza degli insiemi secondo Cantor
Secondo la teoria di Cantor, due insiemi, A e B, sono considerati di uguale grandezza se esiste una corrispondenza biunivoca tra i loro elementi. Ad esempio, in una società eterosessuale e monogama, gli insiemi di mariti e mogli possono essere visti come aventi la stessa grandezza, poiché ogni marito ha una moglie unica e viceversa. Analogamente, Cantor ha dimostrato che l’insieme dei numeri pari e quello dei numeri dispari hanno la stessa grandezza, così come l’insieme dei numeri interi e quello dei numeri razionali. La scoperta più sorprendente di Cantor è che non tutti gli insiemi infiniti sono di uguale grandezza. In particolare, ha dimostrato che l’insieme dei numeri reali, rappresentabili come decimali infiniti, è rigorosamente più grande dell’insieme dei numeri interi. Inoltre, Cantor ha introdotto i numeri transfiniti per misurare la grandezza degli insiemi infiniti, una serie crescente di numeri denotata dalla lettera ebraica Aleph, la cui natura mistica ha affascinato filosofi, teologi e poeti.
Le implicazioni religiose della teoria di Cantor
Per Cantor, un fervente cristiano luterano, la sua teoria degli infiniti assoluti era ispirata dalla religione. Era convinto che i numeri transfiniti gli fossero stati rivelati da Dio e si preoccupava delle implicazioni della sua teoria per la teologia cattolica. Papa Leone XIII, contemporaneo di Cantor, incoraggiava i teologi a confrontarsi con le scoperte scientifiche, dimostrando che le conclusioni scientifiche potessero essere in armonia con la dottrina religiosa. Nella sua corrispondenza con i teologi cattolici, Cantor si adoperò per sostenere che la sua teoria non minacciava la concezione di Dio come unico essere infinito. Al contrario, intendeva i suoi numeri transfiniti come un ampliamento della comprensione della natura divina, un “percorso verso il trono di Dio”. Cantor si premurò persino di inviare lettere e note a Leone XIII su questo tema.
Conclusioni sull’infinito tra matematica e teologia
In sintesi, gli infiniti assoluti di Cantor si collocano all’intersezione tra matematica e teologia, rivelando come una delle più significative rivoluzioni nella storia della matematica fosse intrinsecamente legata a questioni religiose. La sua opera ha aperto nuove strade di pensiero, dimostrando che la matematica e la spiritualità possono coesistere e arricchirsi reciprocamente. Questa interazione tra discipline diverse non solo arricchisce la nostra comprensione del mondo, ma ci invita anche a riflettere su come le idee matematiche possano influenzare la nostra visione del divino e dell’infinito.
